수학이 좋아지는 스탠퍼드 마인드셋

Mathematical Mindsets

Unleashing Students’ Potential through Creative Mathematics, Inspiring Messages and Innovative Teaching (Mindset Mathematics) 2nd Edition
_{Jo Boaler | 2022}

저자 조 볼러는 스탠퍼드 대학교 교수이자 수학 교육 분야에서 세계적인 권위자입니다. 그리고 이 책은 수학을 잘하기 위해 필요한 것이 ‘재능’이 아님을 강조합니다. 이를 위해 수학이라는 분야에 대한 인식을 전환할 필요를 역설합니다. 더불어 배우는데 있어 실수와 다양성을 어떻게 수용해야 하고 나아가 더 적극적으로 권유해야할 방법임을 일깨워줍니다. 수학을 전공한 입장에서 수학을 너무도 싫어하는 딸을 위해 이 책을 펼쳤고, 저도 모르게 심어져 있는 고정관념까지 깨우쳐 준 정말 소중한 책입니다.

“방금 무슨 일이 있었는지 아니?
문제를 풀지 못했을 때 네 뇌가 자라는 거야.
네가 정답을 맞혔을 때는 네 뇌에 아무 일도 일어나지 않아.
자라지 않는 거지.”
학생들이 틀린 답을 내놓았을 때,
교사는 이런 식으로 학생 개개인에게 일대일로 대응해야 한다.

Chapter 2 뇌를 자라게 하는 실수의 힘

어른도 실수를 싫어합니다. 아이는 더 합니다. 그리고 그 실수를 수학에서는 빈번하게 벌어집니다. 계산 문제는 내기도 쉽고, 수학은 계산이라는 생각이 깊게 박혀 있어 공부를 하기 위해 많은 계산 문제를 풀어댑니다. 그렇게 빈도가 높으니 실수가 잦아져 아이들은 싫어합니다. 그리고 그 아이들이 커서 어른이 되면 수학을 혐오합니다. 교수법을 중심으로 봤을 때 학생들이 수학에서 하는 실수를 긍정적으로 받아들이는 방법을 많이 공유합니다. 그리고 제가 제일 관심있어하는 부모 입장에서 아이를 가르칠 때 할 수 있는 좋은 방안도 나옵니다.

하지만, 이렇게 나열된 방식으로 제 아이에게도 수학 실수를 긍정적으로 받아들이게 하는데는 쉽지 않습니다. 벌써 수학에 대해 낮은 자존감에 쌓여 거부감이 상당하다보니 긍정적인 메시지 자체를 믿지 않습니다. 저와 아내 입장이 다르다보니 아예 손을 놓고 있었더니 이미 거부감이 상당한 수준이라 솔직히 벌써 수포자가 되는 건 아닐지 우려가 앞설 정도입니다.

자신의 풀이 방법을 설명하는 것은
수학적 추론이라고 불리는 것인데,
이것이 바로 수학의 핵심이다.

Chapter 3. 수학은 계산하는 과목이 아니다

학생들에게 가장 좋은 학습법은 본인이 아는 걸 다른 사람에게 설명하는 것입니다. 수학이라고 다른 방법이 있는 건 아닙니다. 그래서 보통 공부를 잘하는 친구들이 주변 친구들보다 더 잘하게 됩니다. 저도 그랬지만, 모르면 그 친구들한테 먼저 물어보게 되기 때문입니다. 신기하게도 공부를 잘하던 친구들은 친절하게 잘 설명해줍니다. 저에게도 가물에 콩나듯이 질문을 받던 기회라는게 있긴 했는데, 참 당연하게도 귀찮아 했습니다. 사실 귀찮다기 보다는 설명하다가 막히는 걸 두려워 했기 때문이 컸습니다.

수학에서 중요한 건 직관과 논리입니다. 그래서 개념이 기본이어야 하는데, 이를 탄탄하게 하기 위해 계산이라는 학습법을 사용합니다. 계산이 개념을 강화시키는데 도움이 된다는 것에는 저도 동의합니다. 하지만, 주객이 전도되어 개념은 내던지고 계산만 주구장창합니다. 많이 풀다보면 알게 되니 많이 풀어보라는 주장입니다. 같은 수학을 전공한 분들도 이렇게 생각하는 분들이 많습니다. 학창 시절에도 이렇게 공부하라고 시킨 수학 선생님들이 대부분이었습니다.

학생들이 수학의 연결되고 개념적인 본질을 이해하면서
이러한 방식으로 생각하고 배울 수 있도록 준비시키는
아주 좋은 방법으로 ‘수 이야기_{number talks}‘라는 교수법이 있다.
이것은 또한 수 감각과 수학적 사실을 동시에 가르치는 데 있어
내가 알고 있는 것 중 최고의 전략이기도 하다.

Chapter 4 수학적 마인드셋 심기

간단한 암산 문제를 풀게하고, 각자 왜 이렇게 문제를 풀었는지 방법들을 모아 그 원리들을 살펴보는 겁니다. 다들 비슷하게 계산할 거라 생각하지만, 간단한 곱셈 문제도 풀이 방식은 천양지차입니다. 저도 계산 문제를 많이 풀어왔기 때문에 더 쉽게 풀 수 있는 자신만의 방법으로 빠르게 해결한 경험이 많습니다. 여기에서 중요한 것은 속도가 아니라 다양성입니다. 저도 빨리 계산하면 됐다는 입장이었습니다. 당시엔 학생이었기 때문에 해결해야할 시험 문항이 많았기 때문입니다. 하지만 저자가 강조하는 것은 그 방법이 많기 때문에 서로를 통해 배울 수 있다는 것입니다.

저자가 제시한 다른 방법도 있습니다. 학생들에게 문제를 푸는 방법을 가르치기 전에 풀 수 있는지 묻는 겁니다. 여기서 강화되는 것이 직관입니다. 스스로 문제를 해결할 방법을 생각해 보게 하는 겁니다. 이런 능동적인 자세는 생각하는 힘을 키우게 됩니다. 이 상태에서 새로운 수학적 방법을 가르치게 되면 흡수력이 커지게 됩니다.

이 책은 저자가 연구한 교육법과 교육 철학이 담겨있습니다. 그래서 단순한 교육 기법만 담겨 있진 않습니다. 수학이라는 주제에 있어 저자가 얘기하는 내용을 전적으로 동의하진 않습니다. 몇 가지 방법에 대해선 제가 학창시절 몹시 싫어했던 것도 있기 때문입니다. 그렇다고 그 방안은 나쁘다라는 건 아닙니다. 단지 제가 싫어했던 것이라는 것을 뿐입니다.

이 책을 읽으면서 아이 수학 공부에 도움이 될 만한 방법들이 궁금할 겁니다. 이에 대한 자료는 저자가 운영하는 사이트 youcubed 를 참조하면 좋습니다. 잘 찾아보면 아이에게 수학을 가르치기에 좋은 방식이 모아져 있습니다. 다만, 국내 환경에 맞춰진 것은 아니라서 아이가 배우는 부분과 잘 비교해야 하는 수고가 필요합니다.